近隣の方の給水管が自分の敷地を通っているので、（近隣の敷地を通っている給水管を移設する様に言われたので、）水道部で移設してほしい。

給水管はお客様の所有物です。水道部が移設工事や費用負担を行うことはありません。したがって給水管の所有者や土地の所有者と工事内容や費用負担をご相談のうえ、指定給水装置工事事業者（昭島市の指定を受けた水道工事店）へ工事依頼をしていただくことになります。
工事内容や費用については、指定給水装置工事事業者にお問い合せをしていただくとともに、工事費用に関するトラブルを避けるために、複数の業者から見積りをとることをお勧めします。